Gewinn- / Verlust-Übertrag bei Aktienübertrag / Erbe?

Hallo, eine etwas speziellere Frage - idealerweise an jemanden aus dem Bereich Steuerrecht: Werden steuerliche Gewinne / Verluste einer Aktie mit an die Kinder übertragen? Oder wird der Gewinn / Verlust ermittelt und dem Verschenkenden angerechnet? Und wie ist das im Fall des Erbes?

Beispiel: Lieschen Müller kauft 2020 100 Apple Aktien und lässt diese liegen. Irgendwann überlegt sie sich, diese Aktien an ihre Kinder zu verschenken. Wird der Gewinn zum Übertragungszeitpunkt ermittelt und Lieschen angerechnet oder muss der Gewinn der Aktie erst zum Zeitpunkt des Verkaufs durch die Kinder ermittelt und dann durch die Kinder versteuert werden? Und wie ist das, wenn Lieschen stirbt und ihre Kinder die Aktien erben? Falls Lieschen in diesem Fall noch versteuern muss: Hat Lieschen als Tote noch einen Steuerfreibetrag?