Bankenwechsel für ein Kautionskonto

Guten Tag ich habe eine Frage zum Bankwechsel einer Mietkaution.
Mir wurde mit Schreiben vom 31.12.2019 von der Hausbank München mitgeteilt,
dass ab dem Jahr 2020 mein Mietkautionskonto kostenpflichtig sein wird und auch
ab 01.01.2020 Versand und Abrechnungen des Mietkautionskontos € 9,95 kosten wird.
Ich habe das Konto gekündigt und tatsächlich wurden € 9,95 bei dem Übertrag der Kaution auf ein Konto der DKB abgezogen.
Eine Abrechnung hierrüber habe ich bis heute nicht erhalten.
Frage: Darf eine Bank von einem Tag zum anderen Ihre Preise erhöhen?
Gibt es keine Frist zwischen Ankündigung und Inkrafttreten einer Preiserhöhung?