Steuerklassenwechsel rückwirkend zur Heirat auch jahresübergreifend möglich?

Hallo zusammen,

meine Frau und ich haben im Mai 2020 geheiratet. Bei Heirat gibt es ja (ausnahmsweise) die Möglichkeit, die Steuerklasse rückwirkend zu ändern. Weiß jemand, ob dies auch jahresübergreifend geht, d.h. könnten wir jetzt noch rückwirkend unsere Steuerklasse ändern? Kann dazu leider nichts finden und unser Finanzamt antwortet nicht...

Mir geht es konkret um die Optimierung der Steuerklasse meiner Frau, um mehr Elterngeld zu erhalten.

Im Netz finde ich dazu leider nichts. Dort enden die Diskussionen leider oft damit, dass ein Steuerklassenwechsel nichts an der Steuerschuld ändert. Das ist mir durchaus bewusst - aber darum geht es ja in unserem Fall nicht

Würde mich sehr freuen, wenn jemand helfen könnte.

Danke für deine ausführliche Antwort. Da meine Frau leider in Kurzarbeit ist und diese noch weiter andauert, müssen wir jetzt wohl sowieso einige "verheiratete Monate" ausklammern und die unverheirateten Monate überwiegen. Daher wäre eine Optimierung des Elterngelds über die Steuerklassen für uns jetzt dann sowieso nicht mehr möglich gewesen.